מה זה מחשבון שורשים?
מחשבון שורשים מוצא את השורש של מספר. שורש ריבועי (√) מוצא מספר שבריבוע נותן את הערך המבוקש, שורש שלישי (∛) מוצא מספר שבחזקה שלישית נותן את הערך, וכן הלאה.
שורש ריבועי מדויק קיים רק למספרים שהם ריבועים שלמים: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100... שורשים של מספרים אחרים הם אי-רציונליים (עשרונית אינסופית לא מחזורית).
המחשבון תומך בכל סוגי השורשים. שורש ריבועי ממספר שלילי לא קיים במספרים ממשיים, אבל שורש שלישי ממספר שלילי כן קיים: ∛-8 = -2.
איך מחשבים שורשים?
שורש n-י של מספר a הוא המספר b כך ש-bⁿ = a. בסימון מתמטי: ⁿ√a = a^(1/n). שורש הוא הפעולה ההפוכה לחזקה.
נוסחה: ⁿ√a = a^(1/n) | √(a×b) = √a × √b | √(a/b) = √a / √b
דוגמה: דוגמה 1: √144 = 12 (כי 12² = 144). דוגמה 2: ∛64 = 4 (כי 4³ = 64). דוגמה 3: ⁴√16 = 2 (כי 2⁴ = 16). דוגמה 4: √50 = √(25×2) = 5√2 ≈ 7.07. דוגמה 5: ∛-27 = -3 (כי (-3)³ = -27).
מקור: אריתמטיקה — שורשים וחזקות
טבלת שורשים ריבועיים מדויקים
| n | √n | n | √n |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 49 | 7 |
| 4 | 2 | 64 | 8 |
| 9 | 3 | 81 | 9 |
| 16 | 4 | 100 | 10 |
| 25 | 5 | 121 | 11 |
| 36 | 6 | 144 | 12 |
מתי משתמשים בשורשים?
- גאומטריה: צלע ריבוע עם שטח 64 מ"ר = √64 = 8 מ'
- פיתגורס: יתר של משולש עם ניצבים 3,4: √(9+16) = √25 = 5
- סטטיסטיקה: סטיית תקן = √שונות, למשל √16 = 4
- פיזיקה: מהירות מאנרגיה קינטית v = √(2E/m)
- מרחק במישור: בין נקודות (0,0) ו-(3,4): √(3²+4²) = 5
- אלקטרוניקה: מתח RMS = Vmax/√2 ≈ 0.707 × Vmax
- נפח קובייה: קובייה עם נפח 27 ליטר → צלע = ∛27 = 3 דצימטר
שאלות נפוצות
האם יש שורש למספר שלילי?
שורש ריבועי ממספר שלילי לא קיים במספרים ממשיים (למשל √-4 לא מוגדר). אבל שורש שלישי ממספר שלילי כן קיים: ∛-8 = -2.
מה זה שורש מדויק לעומת שורש מקורב?
שורש מדויק הוא מספר שלם או שבר פשוט (√16 = 4). שורש מקורב הוא מספר עשרוני לא סופי (√2 ≈ 1.414...).
איך מפשטים שורשים?
מוציאים גורמים שהם ריבועים שלמים. למשל: √50 = √(25×2) = √25 × √2 = 5√2.
איך כופלים ומחלקים שורשים?
שורשים מתנהגים כמו חזקות שבריות. √a × √b = √(ab). √a ÷ √b = √(a/b). למשל: √2 × √8 = √16 = 4.
מה זה שורש כפול (√√)?
שורש של שורש הוא שורש רביעי. √√16 = √4 = 2. או בחזקות: (16^(1/2))^(1/2) = 16^(1/4) = 2.
אריתמטיקה — שורשים