מה זה מחשבון גליל?
מחשבון גליל מחשב את הנפח, שטח הפנים ושטח המעטפת של גליל. גליל הוא גוף תלת-ממדי עם שני בסיסים עגולים מקבילים ומעטפת עקומה.
נפח גליל = πr²h (שטח בסיס × גובה). פחית משקה סטנדרטית: r≈3.3 ס"מ, h≈12 ס"מ → נפח ≈ 410 סמ"ק (0.41 ליטר).
המעטפת של גליל, אם נפרש אותה, היא מלבן. אורכו = היקף הבסיס (2πr), ורוחבו = גובה הגליל (h). לכן שטח מעטפת = 2πrh.
איך מחשבים גליל?
נפח = שטח בסיס × גובה. שטח מעטפת = היקף בסיס × גובה. שטח פנים כולל = 2 בסיסים + מעטפת.
נוסחה: נפח: V = πr²h | מעטפת: A = 2πrh | שטח פנים: S = 2πr² + 2πrh = 2πr(r+h)
דוגמה: דוגמה 1: גליל r=3, h=5 → נפח = 45π ≈ 141 סמ"ק. דוגמה 2: פחית 330מ"ל עם r=3 → h = 330/(π×9) ≈ 11.7 ס"מ. דוגמה 3: מיכל 1000 ליטר עם h=1מ → r = √(1000000/π) ≈ 56 ס"מ.
מקור: גאומטריה — גופים תלת-ממדיים
מתי משתמשים בחישובי גליל?
- אריזות: פחית 330מ"ל, כמה פח צריך לייצר? שטח פנים ≈ 370 סמ"ר
- בנייה — עמודים: עמוד r=20ס"מ, h=3מ → נפח בטון = 0.377 מ"ק
- צנרת: צינור פנימי r=2.5ס"מ, חיצוני r=3ס"מ, אורך 10מ → נפח חומר
- מיכלי דלק: מיכל שכיבה: נפח = πr²L, כאשר L אורך המיכל
- בריכה: בריכת ג'קוזי עגולה r=1מ, h=0.5מ → 1570 ליטר
- תרופות: כמוסה גליל r=2מ"מ, h=10מ"מ → 125 מ"מ³
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין גליל לגביע (חרוט)?
בגליל הבסיסים זהים ומקבילים. בגביע (חרוט) יש בסיס אחד והוא מתחדד לקודקוד. נפח חרוט = ⅓πr²h (שליש מגליל עם אותם מידות).
איך מחשבים גליל חלול (צינור)?
נפח צינור = נפח גליל חיצוני - נפח גליל פנימי = πh(R² - r²), כאשר R הרדיוס החיצוני ו-r הפנימי.
למה צריך 2 בנוסחת שטח הפנים?
כי יש שני בסיסים עגולים (עליון ותחתון). לגליל פתוח (כמו פחית ללא מכסה) מחשבים רק בסיס אחד.
איך ממירים מליטרים לסנטימטרים מעוקבים?
1 ליטר = 1,000 סמ"ק. 1 מ"ל = 1 סמ"ק. לכן גליל עם נפח 500 סמ"ק מכיל 0.5 ליטר.
מה נפח חצי גליל?
חצי גליל (כמו מיכל שכיבה): V = (πr²h)/2. לחלופין, אפשר לחשוב על חצי עיגול כבסיס: V = (πr²/2) × אורך.
גאומטריה — גליל ונפחים